MODELO LOGÍSTICO -HOLLING

f[x_, y_] = 5 - 0.05 x - 0.1 x y
g[x_, y_] = 
      0.2 y (1 - y/400) - 20 x y^2/(2500 + y^2)

PUNTOS DE EQUILIBRO

NSolve[{f[x, y], g[x, y]} == {0, 0}, {x, y}]

CLASIFICACIÓN PUNTOS DE EQUILIBRIO

f1[x_, y_] = D[f[x, y], x]
f2[x_, y_] = D[f[x, y], y]
g1[x_, y_] = D[g[x, y], x]
g2[x_, y_]=D[g[x, y], 
        y]

Jaco1=(({{f1[0.129074, 386.874], f2[0.129074, 386.874]}, {g1[0.129074, 386.874], g2[0.129074, 386.874]}}))

Eigenvalues[Jaco1]

El punto de equilibrio P1=(0.129074,386.874)es asintóticamente estable.

Jaco2=(({{f1[0.8647, 57.3231], f2[0.8647, 57.3231]}, {g1[0.8647, 57.3231], g2[0.8647, 57.3231]}}))

Eigenvalues[Jaco2]

El punto de equilibrio P2=(0.8647 , 57.3231) es inestable.

Jaco3=(({{f1[50.0574, 0.498854], f2[50.0574, 0.498854]}, {g1[50.0574, 0.498854], g2[50.0574, 0.498854]}}))

Eigenvalues[Jaco3]

El punto de equilibrio P3=(50.0574 , 0.498854) es asintóticamente estable.

Jaco4=(({{f1[100, 0], f2[100, 0]}, {g1[100, 0], g2[100, 0]}}))

Eigenvalues[Jaco4]

El punto de equilibrio P2=(100 , 0) es inestable.